El mundo de las matemáticas.....

• El número Pi (π)

• Del 3,1415..........., hasta el infinito

• Desde la antigüedad hasta los superordenadores actuales

• Aplicaciones en la geometría, trigonometría y física

• Diversas ciencias actuales y parte de nuestro futuro

• Fecha del nacimiento de Albert Einstein en 1879

Hace un par de días publicábamos el artículo de referencia por el Día Internacional de las Matemáticas, y que hoy queremos completar, respecto a una gran incógnita, “el número Pi (π)”. Esta constante matemática “Pi (π)” que ha sido muy significativa a través de la historia, que nos acompaña en la actualidad e indispensable para ver el futuro.

Motivo por el cual desde el 2009, la Cámara de Representantes de los Estados Unidos aprobó la creación de la Fiesta o Día Internacional, la fecha escogida fue la más representativa 3/14, que son las cifras iniciales del número PI (π), es decir 3,1415............ hasta el infinito.

La celebración del número PI, es también la fecha que se conmemora el nacimiento de Albert Einstein en 1879.

Pero.... ¿Qué es el número PI?

Se entiende como número PI, al número que se obtiene al dividir la longitud de una circunferencia por su diámetro. Es considerado un número irracional, así como una constante matemática de gran valor.

El número PI, es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

Es muy usado para resolver problemas matemáticos, de la física y también en el mundo de la Ingeniería..

La Historia del número

Al parecer, el número “PI” es muy antiguo. Se cree que ha sido utilizado desde hace miles de años, mucho antes de los babilonios. Para los egipcios, el número pino tenía mucho que ver con la construcción de las pirámides y también los chinos tienen muchas historias para contar de este extraordinario y misterioso número.

Grandes científicos y matemáticos como Isaac Newton consiguieron descifrar algunos de sus dígitos Con el transcurrir de los años, otros genios de las matemáticas y la física, pudieron calcular un número más grande de dígitos.

Hasta la presente fecha, resulta imposible calcular el área exacta de la circunferencia, puesto que Pi es un número infinito.

Ramon Llull decía....

El 1299, Ramon Llull, en su libro "De cuadratura e triangulatura de círculo", afirmó que con el compás no se puede mesurar la circunferencia.

Dejo escrito en catalán antiguo.... “Com siasso que mesures de linyes dretes e mesures de linyes circulars no sien de una mateixa raho e ab lo compas hom no pusca mesurar linyes circulars ab linyes dretes, per aço coue en l'anjma mesurar linyes dretes e circulars ab la ymaginacio matematicalmen rehebent los significats de linyes dretes e circulars sentides en sobiet visible”

Esta conjetura es equivalente a afirmar que es irracional y, además, es un número no construible.

La Era informática

A principios del siglo XX, el matemático indio Srinivasa Ramanujan encontró muchas fórmulas para calcular π; algunas destacan por su elegancia y profundidad matemática.

Una de sus fórmulas es la serie,

También hay que destacar la serie relacionada formulada por los hermanos Chudnovsky el 1987.

Serie que genera 14 cifras para cada término. A finales de los 1980, los Chudnovsky usaron esta fórmula para establecer unos cuántos récords de cálculo de π, entre ellos, el primer cálculo de más de mil millones de cifras decimales, exactamente 1.011.196.691 cifras, que establecieron el 1989. Continúa siendo la fórmula que se usa en los software para calcular π en los ordenadores personales, pero no la de los superordenadores que se usan para establecer los récords más actuales.

“Un algoritmo es un conjunto fenecido de instrucciones
o pasos que sirven para ejecutar una tarea o resolver un problema”

Mientras que las series normalmente aumentan la precisión con una cantidad fija para cada término añadido, hay algoritmos iterativos que a cada paso “multiplican” el número de cifras correctas. El año 1975 se realizó un progreso significativo cuando Richard Brent y Eugene Salamin, de manera independiente la uno del otro, descubrieron el algoritmo de Brent-Salamin, que solo usa aritmética para doblar el número de cifras correctas a cada paso.

El algoritmo consiste a establecer.....

e iterar....

hasta que an y bn estan bastante cerca. Entonces la estimación de π viene dada por.....

Usando este sistema, con 25 iteraciones hay bastante para obtener 45 millones de decimales correctos. Jonathan y Peter Borwein encontraron un algoritmo similar que cuadruplica la exactitud en cada paso.

Más recientemente, una importante contribución fue la fórmula de Bailey–*Borwein–*Plouffe (fórmula BBP), descubrimiento por Simon Plouffe, denominada así en honor de los autores del artículo donde por primera vez se publicó la fórmula: Bailey, Borwein y Plouffe

La fórmula.....

Es singular porque permite encontrar cualquier dígito individual hexadecimal o binario de π sin tener que calcular todos los precedentes.

Entre el 1998 y el 2000, el proyecto de computación distribuida PiHex usó una modificación de la fórmula BBP debida a Fabrice Bellard (fórmula de Bellard) para calcular el bit de π en posición mil billones (1015), que resultó ser 0. El septiembre de 2010, un empleado de Yahoo! utilizó la aplicación Hadoop en mil ordenadores durante un periodo de 23 días para calcular 256 bits de π al bit en posición dos mil billones (2×1015).

La cifra más grande hasta la fecha es de 5 billones de decimales, lograda el 2010 por el estudiante norteamericano Alexander Yi y el investigador japonés Shigeru Kondo.

Más datos curiosos

Este enigmático número presenta algunos datos curiosos, entre las que recogemos:

• Para los científicos ha sido un reto averiguar los misterios que cierra el número pino. El año 2014, con el uso de una computadora moderna, pudieron descubrir que cierra más de 12,1 billones de dígitos y que parece no tener fin.
• El número PI, es empleado para la fabricación de relojes y para el estudio de la Astronomía.
• Con este número, se han roto algunos récords, como lo del japonés Akira Araguhci, quien en el 2006, recitó 100.000 dígitos del número pino, empleando en esto 16 horas seguidas, solo parando para beber agua.
• El matemático Ludolph Van Ceulen ordenó que pusieran en su lápida los 35 dígitos del número pino que habían sido calculados por este.